Champions: le probabilità di qualificazione squadra per squadra

A due giornate dalla fine, la corsa per gli ultimi due posti per la Champions League è ancora apertissima. Con la matematica uscita di scena della Lazio, sono 5 le squadre ancora in lizza per la qualificazione quando mancano due giornate alla fine del campionato:

ATTUALE CLASSIFICA
3°	INTER	66
4°	ATALANTA	65
5°	MILAN	62
6°	ROMA	62
7°	TORINO	60

Il vantaggio di Inter e Atalanta appare evidente, ma come quantificarlo in termini probabilistici ?

Le 10 partite rimanenti che coinvolgono le squadre in corsa (5 nella penultima giornata e 5 nell’ultima, vista l’assenza di scontri diretti nelle ultime due sfide) generano ben 59.049combinazioni possibili di risultati (partendo da quella che comprende 10 vittorie casalinghe a quella che comprende 10 vittorie in trasferta).

PARTITE	COMBINAZIONI
n.1	n.2	n.3	n.4	n.5	…	n.59048	n.59049
NAPOLI – INTER	1	X	2	1	1	…	2	2
JUVENTUS – ATALANTA	1	1	1	X	2	…	2	2
MILAN – FROSINONE	1	1	1	1	1	…	2	2
SASSUOLO – ROMA	1	1	1	1	1	…	2	2
EMPOLI – TORINO	1	1	1	1	1	…	2	2
INTER – EMPOLI	1	1	1	1	1	…	2	2
ATALANTA – SASSUOLO	1	1	1	1	1	…	2	2
SPAL – MILAN	1	1	1	1	1	…	2	2
ROMA – PARMA	1	1	1	1	1	…	2	2
TORINO – LAZIO	1	1	1	1	1	…	X	2

Ognuna di queste 59.049 combinazioni porta ad una possibile classifica finale. Fra le tante… si possono ottenere le classifiche disparate. Alcuni esempi:

Sia la combinazione con tutti 1 sia la combinazione con tutti 2 portano alla medesima classifica finale (tutte le squadre otterrebbero 3 punti)

PARTITE	COMBINAZIONI	CLASSIFICA
n.1	n.59049
NAPOLI – INTER	1	2	3°	INTER	69
JUVENTUS – ATALANTA	1	2	4°	ATALANTA	68
MILAN – FROSINONE	1	2	5°	MILAN	65
SASSUOLO – ROMA	1	2	6°	ROMA	65
EMPOLI – TORINO	1	2	7°	TORINO	63
INTER – EMPOLI	1	2
ATALANTA – SASSUOLO	1	2
SPAL – MILAN	1	2
ROMA – PARMA	1	2
TORINO – LAZIO	1	2

Ci sono alcune combinazioni che porterebbero a una classifica con tutte le squadre appaiate a 66 punti (in quel caso, per la classifica avulsa, a qualificarsi per la Champions League sarebbero addirittura Roma e Torino… le squadre attualmente peggio piazzate):

PARTITE	COMBINAZIONI	CLASSIFICA
NAPOLI – INTER	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	3°	ROMA	66
JUVENTUS – ATALANTA	1	1	1	1	1	1	X	X	X	X	X	X	4°	TORINO	66
MILAN – FROSINONE	1	1	1	X	X	X	1	1	1	X	X	X	5°	INTER	66
SASSUOLO – ROMA	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	6°	MILAN	66
EMPOLI – TORINO	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	7°	ATALANTA	66
INTER – EMPOLI	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
ATALANTA – SASSUOLO	X	X	X	X	X	X	2	2	2	2	2	2
SPAL – MILAN	X	X	X	2	2	2	X	X	X	2	2	2
ROMA – PARMA	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X	X
TORINO – LAZIO	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Pensare che la probabilità che ciò accada sia 12 (combinazioni favorevoli) su 59.049 (combinazioni possibili) è in realtà sbagliato.

Questo tipo di ragionamento (comunissimo a molti organi di informazione) presupporrebbe che tutte le 59.049 combinazioni possibili abbiano la stessa probabilità di verificarsi: in altre parole, per la gran parte degli organi di comunicazione che si lanciano in scenari di questo genere, per una partita come MILAN-FROSINONE, l’1 la X e il 2 hanno la stessa probabilità in quanto nello scenario sono presenti:

o   19.683 combinazioni con l’1

o   19.683 combinazioni con la X

o   19.683 combinazioni con il 2

Ma come considerare probabili allo stesso modo le combinazioni con il segno 1 rispetto a quelle con il segno 2?

E’ evidente che non può essere così. Vero è che non esiste un metodo scientifico per poter stimare quali siano le corrette probabilità… ma considerarle uguali è certamente sbagliato. Il miglior modo possibile è pertanto quello di considerare le probabilità (soggettive) utilizzate dai bookmaker internazionali (i maggiori professionisti in questo senso… non foss’altro che per ragioni delle loro casse) ben consapevoli che anche tali probabilità non possono essere considerate scienza esatta.

Al momento, la media dei principali bookmaker internazionali fornisce il seguente scenario:

PARTITE	PROBABILITA’ BOOKMAKER
1	X	2
NAPOLI – INTER	40%	25%	35%
JUVENTUS – ATALANTA	40%	35%	25%
MILAN – FROSINONE	85%	10%	5%
SASSUOLO – ROMA	15%	20%	65%
EMPOLI – TORINO	40%	20%	40%
INTER – EMPOLI	60%	25%	15%
ATALANTA – SASSUOLO	75%	20%	5%
SPAL – MILAN	10%	20%	70%
ROMA – PARMA	80%	15%	5%
TORINO – LAZIO	50%	30%	20%

Ed è così che ora le 19.683 combinazioni comprendenti il segno 1 di Milan-Frosinone hanno un peso decisamente maggiore rispetto alle altrettante 19.683 combinazioni comprendenti il segno 2. Ponderando quindi le combinazioni con il loro peso probabilistico emerge che le probabilità di qualificazione alla Champions League, squadra per squadra, sono le seguenti (la somma è 200% perché i posti disponibili sono 2).

PROBABILITA’ QUALIFICAZIONE
INTER	86,300%
ATALANTA	71,158%
MILAN	36,751%
ROMA	5,664%
TORINO	0,127%

L’Inter ha dunque l’86% di probabilità di qualificarsi (probabilità altissima ma non ancora equivalente ad una quasi certezza). L’Atalanta ha invece probabilità esattamente doppie rispetto a quelle del Milan (72% contro 36%). Molto poche le chance per la Roma (5,5%). Ai limiti del miracoloso sarebbe invece una qualificazione del Torino (0,1%).

Interessante verificare anche che la maggiore probabilità di coppia di qualificate è ovviamente Inter-Atalanta (58%)… ma quindi esistono ben 42 possibilità su 100 che almeno una delle due attuali favorite non si qualifichi per la Champions League.

Di seguito il dettaglio delle coppie possibili.

PROBABILITA’ COPPIA DI QUALIFICATE
INTER-ATALANTA	58,233%
INTER-MILAN	25,699%
ATALANTA-MILAN	10,330%
ATALANTA-ROMA	2,572%
INTER-ROMA	2,321%
MILAN-ROMA	0,718%
ROMA-TORINO	0,053%
INTER-TORINO	0,047%
ATALANTA-TORINO	0,022%
MILAN-TORINO	0,004%

La probabilità di centrare il terzo posto è ovviamente molto alta per l’Inter ma è curioso notare come esista anche l’infinitesimale chance che ad arrivare terzo sia il Torino.

PROBABILITA’ 3° POSTO
INTER	57,698%
ATALANTA	35,811%
MILAN	5,876%
ROMA	0,612%
TORINO	0,003%

Le chance di arrivare esattamente al quarto posto sono naturalmente più equilibrate (considerato che l’Inter ha molte più chance di arrivare terza). Atalanta, Milan e Inter sono quasi appaiate.

PROBABILITA’ 4° POSTO
INTER	28,602%
ATALANTA	35,346%
MILAN	30,875%
ROMA	5,052%
TORINO	0,124%

A differenza dei classici schemi, queste probabilità non sono immutabili.

Sono infatti strettamente dipendenti da quello che accade alla stima delle probabilità iniziali data alle singole partite. Tali probabilità possono anche cambiare da un giorno all’altro, per motivi strettamente tecnici quali improvviso infortunio dei migliori giocatori, modificate condizioni atmosferiche, improvvise decisioni del giudice sportivo, ecc.

Rinnoveremo pertanto lo studio alla vigilia delle partite, in modo da verificare se ci saranno stati sostanziali cambiamenti nelle probabilità finali di qualificazione.

Vittorio de Gaetano